About this app

В настоящем учебном пособии дано подробное решение задач по дифференциальному исчислению функций одной и многих независимых переменных. Практическим занятиям предшествуют основные теоретические сведения, справочные данные и формулы. Книга рассчитана на студентов высших технических учебных заведений. Практические задания распределены по следующим темам:
1. Интервал, отрезок, промежуток. Абсолютная величина числа. Свойства абсолютных величин.
2. Величины постоянные и переменные. Функция. Область существования функции. Основные элементарные функции.
3. Построение графиков функций.
4. Построение графиков тригонометрических и обратных тригонометрических функций.
5. Построение графиков функций, заданных несколькими аналитическими выражениями. Построение графика суммы, разности и произведения нескольких функций.
6. Решение уравнений с помощью графиков (Графическое решение уравнений).
7. Обратная функция и ее график. Периодические функции.
8. Последовательности. Предел последовательности.
9. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.
10. Предел функции. Упражнения на нахождение предела функции.
11. Определение пределов тригонометрических функций и упражнения на
использование предела.
12. Число е.
13. Вычисление пределов выражений, содержащих логарифмы и показательные функции.
14. Сравнение бесконечно малых величин.
15. Непрерывность функции. Односторонние пределы. Точки разрыва и их классификация.
16. Задачи, приводящие к вычислению производной. Непосредственное вычисление производной из определения. Геометрический и механический смысл производной.
17. Дифференцирование алгебраических, тригонометрических, обратных тригонометрических функций.
18. Дифференцирование логарифмической и показательной функций. Логарифмическое дифференцирование.
19. Гиперболические функции. Дифференцирование гиперболических функций. Дифференцирование неявных функций.
20. Параметрическое представление функции. Дифференцирование функций,
заданных параметрически.
21. Дифференциал функции.
22. Производные высших порядков Формула Лейбница.
23. Предел отношения двух бесконечно малых и двух бесконечно больших
величин (Правило Лопиталя).
24. Возрастание и убывание функции. Определение максимума и минимума функций. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
25. Точки перегиба. Асимптоты.
26. Общее исследование функции.
27. Геометрические приложения производной: уравнения касательной и нормали к плоской кривой. Длины касательной и нормали. Подкасательная и нормаль и их длины. Кривизна, радиус кривизны. Центр кривизны. Соотношение между радиусом кривизны и длиной нормали. Эволюта кривой.
28. Функции многих независимых переменных. Область существования. Частные производные. Полное приращение и полный дифференциал первого порядка функции нескольких независимых переменных.
29. Дифференцирование сложной функции от одной и нескольких независимых переменных.
30. Производные и дифференциалы высших порядков функций нескольких
независимых переменных.
31. Линии и поверхности уровня. Производная функции по заданному направлению. Градиент функции.
32. Дифференцирование неявных функций.
33. Экстремум функции нескольких независимых переменных. Наибольшее и наименьшее значения функции двух независимых переменных.
34. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.