About this app
Теоремы с доказательствами по математическому анализу. Напишите экзамен на максимум!
Все вопросы:
1. Сформ. опр. первообразной. Сформ. свойства первообразной и неопределённого интеграла.
2. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие. Интегрирование простейших дробей.
3. Сформ. свойства определ. интеграла. Док. теорему о сохранении определенным интегралом знака подынтегральной функции.
...
7. Сформ. опр. интеграла с переменным верхним пределом. Док. теорему о производной от интеграла по его верхнему пределу.
8. Сформ. свойства определ. интеграла. Вывести формулу Ньютона-Лейбница.
9. Сформ. и док. теорему об интегрировании подстановкой для определённого интеграла.
10. Сформ. и док. теорему об интегрировании по частям для определённого интеграла.
11. Сформ. свойства определ. интеграла. Интегрирование периодических функций, интегрирование четных и нечетных функций на отрезке, симметричном относительно начала координат.
12. Сформ. опр. несобственного интеграла 1-го рода. Сформ. и док. признак сходимости по неравенству для несобственных интегралов 1-го рода.
13. Сформ. и док. предельный признак сравнения для несобственных интегралов 1-го рода.
14. Сформ. и док. признак абсолютной сходимости для несобственных интегралов 1-го рода.
15. Сформ. опр. несобственного интеграла 2-го рода и признаки сходимости таких интегралов.
...
21. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Интегрирование линейных неоднородных дифференциальных уравнений первого порядка методом Бернулли (метод U * V) и методом Лагранжа (вариации произвольной постоянной).
22. Сформ. теорему Коши о существовании и единственности решения дифф-ого уравнения n-го порядка. Интегрирование дифференциальных уравнений n-го порядка, допускающих понижение порядка.
23. Сформ. теорему Коши о существовании и единственности решения линейного дифф-ого уравнения n-го порядка. Док. свойства частных решений линейного однородного дифф-ого уравнения n-го порядка.
24. Сформ. опр. линейно зависимой и линейно независимой систем функций. Сформ. и док. теорему о вронскиане линейно зависимых функций.
25. Сформ. опр. линейно зависимой и линейно независимой систем функций. Сформ. и док. теорему о вронскиане системы линейно независимых частных решений линейного однородного дифф-ого уравнения n-го порядка.
26. Сформ. и док. теорему о существовании фундаментальной системы решений линейного однородного дифф-ого уравнения n-го порядка.
27. Сформ. и док. теорему о структуре общего решения линейного однородного дифф-ого уравнения n-го порядка.
28. Вывести формулу Остроградского-Лиувилля для линейного дифф-ого уравнения 2-го порядка.
...
33. Частное решение линейного неоднородного дифф-ого уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида (являющейся квазимногочленом). Сформ. и док. теорему о наложении частных решений.
34. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных для нахождения решения линейного неоднородного дифф-ого уравнения 2-го порядка и вывод системы соотношений для варьируемых переменных.
35. Сформ. опр. дифф-ого уравнения n-го порядка, разрешенного относительно старшей производной, и сформулировать задачу Коши для такого уравнения. Описать метод сведения этого уравнения к нормальной системе дифференциальных уравнений.
36. Сформ. задачу Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений и Теорему Коши о существовании и единственности решения этой задачи. Описать метод сведения нормальной системы к одному дифференциальному уравнению высшего порядка.
37. Сформ. опр. первого интеграла нормальной системы дифференциальных уравнений. Описать методы нахождения первых интегралов и их применение для решения системы дифференциальных уравнений.
Формулы интегрирования
Интегралы с квадратным многочленом
Интегралы с тригонометрией
Формулы площадей, объемов, длин дуг и площадей поверхностей
